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自數學進入經濟學，提高了經濟分析水平以來，微觀經濟學經歷了三個重要的歷史發展高級階段：邊際分析階段、集論與線性經濟分析階段、方法匯合階段。從方法上看，這三個階段的分析方法水平是不斷提高的。本節從時間上對這三個階段提出建議性的劃分。時間劃分并不意味研究工作的終結，直到目前這些研究仍然是非常重要的。經過這三個歷史階段的研究，經濟學的分析水平上升到了一個新臺階，經濟學進入了一個新時代。 一、邊際分析階段（1838—1947） 1838年到1947年，是經濟學向數學借用武器的一個歷史發展階段，借用的基本武器是微積分，尤其是偏導數、全微分和拉格朗日乘數法。邊際分析法是這一時期產生的一種經濟分析方法，同時形成了經濟學的邊際效用學派，代表人物有瓦爾拉(L. Walras)、杰文斯(W.S. Jevons)、戈森(H.H. Gossen)、門格爾(C. Menger)、埃奇沃思(F.Y. Edgeworth)、馬歇爾(A. Marshall)、費希爾(I. Fisher)、克拉克(J.B. Clark)以及龐巴維克(E. von Bohm-Bawerk)等人。邊際效用學派對邊際概念作出了解釋和定義，當時瓦爾拉斯把邊際效用叫做稀缺性， 杰文斯把它叫做最后效用，但不管叫法如何，說的都是微積分中的“導數”和“偏導數”。 數理經濟學的創始人古諾的主要貢獻，是他提出的企業理論和單一市場上企業與消費者的相互作用論。古諾的企業理論的基本假定是企業追求利潤最大化，他對完全競爭和寡頭壟斷作了嚴格定義和研究。古諾的企業與消費者相互作用論，提出了完全競爭市場上供給與需求相等之思想，他還研究了壟斷競爭問題。這一研究至今仍被當作一種標準的方式，并且推廣應用于對策論之中。 邊際分析階段，高級微觀經濟學研究取得的成就可概括為三個方面：形成和發展了一套完整的微觀經濟活動者行為理論；提出了一般經濟均衡問題，建立了一般經濟均衡的理論框架；創立了當今的消費者理論、生產者理論、壟斷競爭理論、及一般經濟均衡理論的數學基礎。下面來介紹邊際分析階段形成和發展的一些理論。 (一)企業理論 企業理論研究企業在按一定的價格投入生產要素來提供產品的過程中的行為。十九世紀后二十五年中，生產函數概念的產生，使古諾的利潤最大化假設得到了很大發展，形成了一套研究投入需求與產出供給的豐富理論，即企業理論。對此作出重要貢獻的學者有瓦爾拉、維克斯弟(P. H. Wicksteed)、維克賽爾(K. Wicksell)、以及克拉克(J.B. Clark)。霍特靈(H. Hotelling)首次詳細總結了企業理論方面的研究成果。 (二)消費者理論 消費者理論主要研究消費者行為準則與目的對可見需求的影響。戈森、杰文斯和瓦爾拉從效用最大化出發，定義了消費者需求，首次發展了消費者理論，其后由馬歇爾作出了進一步的詳細論述。斯勒茨基(E. Slutsky)在1915年提出了效用最大化需求的一系列性質，希克斯(J.R. Hicks)、艾倫(R.G.D. Allen)、霍特靈、沃爾德(A. Wald)等人在1934--1944年間又繼斯勒茨基的工作進行了深入研究。效用論的基礎在幾個方面得到了深化：費希爾(I. Fisher, 1892)與帕累托(V. Pareto, 1909)用序數效用替代了基數效用；弗里希(R. Frisch, 1932)與阿爾特(F. Alt, 1936)提出了基數效用的公理化處理；薩繆爾森(1938)提出了顯示性偏好。 (三)一般均衡 市場是相互聯系的，經濟均衡的特征必然是所有市場上供給與需求的相等，這是瓦爾拉在1874年提出的一般均衡的基本概念。瓦爾拉不但這樣提出問題，而且還把它以聯立方程組的形式加以表達，然后聲稱由于方程組中方程的個數與未知量的個數相等爾方程組有解， 從而一般經濟均衡問題有解。他還提出了一個尋找解的“探索過程”, 對解的存在性給出了一個經濟意義下的證明。瓦爾拉與帕累托還研究了競爭均衡的最優境界問題。后來人們發現， 瓦爾拉給出的一般經濟均衡存在性的數學證明是不成立的，但由于一般經濟均衡思想的重要性，人們花費了八十年的功夫來研究它，最后才于1954年由阿羅和德布羅真正解決。 (四)均衡的穩定性 均衡的穩定性是指讓經濟系統實現均衡的一個內部*作過程。瓦爾拉在對他的一般均衡解的存在性進行經濟意義下的證明時，雖然沒有明確指出，實際上已提出了均衡的穩定性問題，即他所說的探索過程。古諾在1838年以及馬歇爾在1890年都分別討論過單一市場上均衡的穩定性問題，希克斯(1939)和薩繆爾森(1941)屬于第一次嚴格地提出并研究穩定性問題的人。1958年以后，關于一般均衡穩定性的研究論文才逐漸增多。 (五)資源最優配置 資源最優配置是微觀經濟學的核心研究內容。首次使用當今稱作消費者剩余和生產者剩余概念來系統研究收益與成本的人是杜普伊特(J. Dupuit, 1844)，帕累托在1901年對多個經濟活動者的最優性概念給出了明確的定義，此后最優性與次優性便成為福利經濟學中的重要概念，1938--1941年間霍特靈、伯格森(A. Bergson)、希克斯對這方面的研究作了綜合和總結。 (六)一般交易理論 一般交易理論研究討價還價式的“面對面”交易。埃奇沃思在1881年首次研究了這樣的問題：如果經濟系統中不僅僅是等價交換，而是任何類型的商品交易都可以做成的話，經濟系統會出現什么后果？埃奇沃思提出了“合同曲線”的概念，并提出了一個猜想：當交易者的人數無限增加時，合同曲線收縮成競爭均衡集合；他還發明了刻畫合同曲線的一個矩形圖，當今稱其為埃奇沃思盒。埃奇沃思的合同曲線在對策論中得到了深入推廣，轉變成為“核(core)”概念，后來“核”又返回到經濟系統中，成為“經濟核”。 希克斯1946年的著作《價值與資本》和薩繆爾森1947年的著作《經濟分析基礎》，全面總結和發展了邊際分析階段的研究工作，尤其是希克斯發展了時際均衡理論，薩繆爾森則把顯示性偏好與均衡穩定性結合起來研究。這兩部著作使邊際分析到達了頂點，從而成為經濟學史上的兩部名著。 二．集論與線性模型階段（1948—1960） 第二次世界大戰以后，國際社會面臨著大戰帶來的經濟蕭條與危機，出現了許多為當時的經濟理論所不能解釋的現象，以往的邊際分析法已不能適應新問題的需要，迫使經濟學家不得不去開創新的經濟分析法，集合論與線性模型就是在這樣的情況下進入經濟學大門，替代原來的微積分手段。以集合論為基礎建立的經濟理論，更具有廣泛性和一般性，原來的“光滑性”要求現在可以去掉；線性模型也是用來研究光滑性所不能解釋的經濟現象。集論方法的主要工具是數學分析、凸分析和拓撲學，線性模型的主要工具是線性代數和線性規劃。 這個時期內，高級微觀經濟學的研究內容集中在一般經濟均衡研究上，連馮諾伊曼(J.von Neumann)這樣的大數學家也投身進來為它砌上一塊基石，研究成果表現為以下兩個方面。 (一)一般經濟均衡的嚴格理論體系 瓦爾拉雖然在1874年提出了一般經濟均衡問題，但卻對一般經濟均衡的存在性給出了一個不正確的證明——僅僅依據方程個數與未知數個數相等就斷言方程組有解。其實在瓦爾拉時代，是不可能證明一般經濟均衡的存在性的，因為證明中必需的關于集值映射的角谷靜夫不動點定理是1941才問世的。后人倒是應該感謝瓦爾拉的數學休養，如果他當時發現自己的證明是錯誤的，那么就會因為理論無根據而不會公然提出一般經濟均衡問題,從而這一光輝思想可能就會被埋沒。熊彼特評價道，由于瓦爾拉提出一般經濟均衡問題，使得他成為最偉大的經濟學家。 沃爾德(1933, 1934)首次嚴格分析了一般經濟均衡問題，而突破性的進展則是由阿羅和德布羅于1954年取得的，他們二人用集合論方法，通過公理化分析，重建了瓦爾拉一般經濟均衡理論大廈，給出了一般經濟均衡存在性的令人滿意的嚴格數學證明。這一光輝成就，為經濟學的發展樹立了一塊里程碑，尤其是1959年德布羅的《價值理論》一書的出版, 正式宣布了公理化經濟學的誕生。這部著作分七章詳細論述了基于集合論基礎之上的經濟理論體系，展示了公理化分析的巨大威力，用德布羅的話說： “經濟理論公理化的好處不勝枚舉。公理化對理論假設的完全明確化，可用來穩當地判斷理論對具體情況的適用范圍。公理化還可以在發現了原始概念的新解釋時，對新問題輕松地作出回答。……經濟理論公理化還以另一方式幫助經濟工作者們，它向經濟工作者提供了能夠接受的高度有效的數學語言，使得他們可以相互交流，并以非常經濟的方式進行思考。” 與一般均衡相聯系的許多問題在這一時期都得到了深入研究。首先是阿羅和德布羅(1951,1954)用集論和凸分析重新研究了競爭均衡的最優境界問題，阿羅還用集論方法研究了社會選擇問題，得到了令人吃驚的社會選擇不可能性定理。其次是對效用理論的重新研究，提出了兩套公理體系，一套是德布羅1954年提出的確定環境下的效用函數公理體系，另一套是不確定環境下的效用函數公理體系，歸功于拉姆齊(F. P. Ramsey, 1926)、馮羅伊曼與摩根斯頓(O. Morgenstern, 1947)、馬歇爾(1950)、赫斯坦(I. N. Herstein)與米爾諾(J. Milnor, 1953)等人。然后是不確定環境下一般均衡的研究，論述于德布羅的《價值理論》第七章中。 (二)線性經濟模型 線性模型分析法用線性方程組或者線性不等式組，替代邊際分析中的“導數”與“偏導數”，最典型的是列昂切夫(W. W. Leontief, 1941)發明的投入產出分析法。投入產出分析的實質是依據一般經濟均衡理論來研究各種經濟活動在數量上的相互關系，用一套線性方程組來描述經濟系統內部復雜的結構關系。投入產出分析在1948—1960年間得到了重大發展。 多爾夫曼(R. Dorfman)、薩繆爾森和索洛(R. M. Solow)1958年合著的《線性規劃與經濟分析》及蓋爾(D. Gale)1960年著的《線性經濟模型理論》兩部書，把線性規劃、線性一般經濟均衡理論和線性經濟增長理論發展到了頂峰。與此同時，對策論研究也在前進。納什(J.F. Nash, 1950)對于n人對策均衡的研究，成為基礎性工作；盧斯(R.D. Luce)和雷法(H. Raiffa)在1957年出版的《對策與決策》一書中又發展了動態對策論。 三．方法匯合階段（1961——） 公理化經濟學的創立，使得經濟學家與數學家之間的對話也變得更加頻繁。象馮諾伊曼那樣，把他的精力的相當一部分放在經濟學問題上，這種一流數學家的例子已經不是獨一無二的了。同樣，經濟學也開始影響數學，其典型的例子就是角谷定理、集值映射的積分理論、近似不動點計算的算法以及方程組的近似解的算法。數學思想開始全面向經濟學滲透，經濟學也在不斷地為自己鑄造新的武器，各種經濟分析方法匯集一堂，出現了經濟學發展史上的大匯合時期。下面介紹自本世紀六十年代以來，高級微觀經濟學的一些主要研究課題。 (一)不確定性與信息 現實經濟活動常常與許多不確定因素有關，如何認識經濟學中的不確定性？這是研究帶有不確定性的經濟活動規律時首先要解決的問題。普拉特(J. W. Pratt)在1964年提出了“風險規避理論”，他假定在帶有不確定因素的環境中，不確定事件在客觀上存在著一定的概率，即所謂的“客觀概率”。客觀概率雖然在一定程度上刻畫了不確定性，但仍不是真正意義的不確定性。既然客觀概率已定，就足以說明事件發生是可以把握的，并非真正不確定。于是，戴蒙德(P. A. Diamond, 1967)和拉德納(R. Radner, 1968)提出用“主觀概率”刻畫事先無法充分估計概率的不確定性。 主觀概率使人們對經濟學中的不確定性的認識深刻了一步，它與具體的人所掌握的信息多少及對事件的認識有關，各人有各人的判斷，有人信息靈通，對事件發生的概率估計較準，有人消息閉塞，對事件發生的概率估計較差。拉德納還用它來解釋市場是怎樣起消息傳遞作用的。主觀概率加深了人們對證券市場、保險市場、市場信息及搜集行為的認識，尤其是在經濟系統中考慮了信息結構。 (二)大范圍經濟分析 大范圍經濟分析把微積分與拓撲學結合在一起，來研究經濟均衡的性質及均衡隨經濟體來變化的規律。在大范圍經濟分析中，依據微積分和Sard定理，一般經濟均衡的存在性有了一個構造性證明，取代了不動點方法，并具有實踐意義。“正則經濟”概念的提出，抓住了均衡價格體系的決定性實質，對于研究均衡的局部唯一性、均衡價格的連續性及比較靜態的可能性，都是十分有利的。德布羅在1970年對均衡的有限性及正則經濟的研究，還使他成為經濟大范圍分析的先驅。 (三)對偶理論 對偶理論主要研究經濟學中的相互確定關系，涉及到經濟學的諸多方面。產出與成本的對偶、效用與支出的對偶，是經濟學中典型的對偶關系。經濟系統中還有許多其他這樣的對偶關系。利用對偶性來進行經濟分析的這種方法，就叫做對偶方法。 (四)總需求函數 消費者理論中，依據效用最大化所確定的消費者需求函數必然符合一些嚴格條件。這些條件或類似的條件對總需求函數是否適用，適用程度有多大？索嫩塞因(H. Sonnenschein)對此作了研究，指出總需求函數并不受個人需求函數那樣的條件限制。此后在1974年，曼特爾(R. Mantel)與德布羅又作了進一步研究，提出了市場需求理論。象消費者需求理論那樣，市場需求理論研究市場需求函數所共有的性質。另外，市場需求是可觀察的。觀察市場需求如何受效用假設的制約，也是市場需求理論中的重要問題。 (五)經濟核心與連續統經濟 埃奇沃思1881年提出的合同曲線與猜想，促進了對策論的研究，出現了對策論中的“核”概念。1962年，德布羅和斯卡夫(H. E. Scarf)反過來又把“核”概念用到經濟學中，研究埃奇沃思猜想，提出了“經濟核(economic core)”概念。奧曼(R. J. Aumann, 1964)提出了經濟連續統，并在經濟連續統中證明了埃奇沃思猜想。1974年，布朗(D.J. Brwon)與羅賓遜(A. Ronbinson)用非標準分析方法把德布羅、斯卡夫及奧曼的模型，綜合在一種超有限框架之下，并證明了埃奇沃思猜想。美國經濟學家安德遜(R.M. Anderson)研讀了布朗與羅賓遜的論文后，于1978年提出了一個標準模型下經濟核心配置接近瓦爾拉均衡集的基本不等式。人們對這個不等式似乎更感興趣。 近年來對于經濟核的研究，又拓展到動態與無限維經濟學中來。動態方面涉及價格調整、最優計劃過程及均衡的穩定性等問題。無限維經濟學方面涉及不確定性、信息及市場的不完全性等問題。 (六)時際均衡 時際均衡是希克斯1939年提出的，在1946年出版的《價值與資本》著作中得到發展。時際均衡觀點認為，交易活動是分期進行的，為了做出決策，經濟活動者要根據自己掌握的關于經濟目前與過去的信息，來預測未來的經濟環境和狀態，各短期內價格能迅速變化或至少能夠做到價格的局部調整，以實現短期內的均衡。 與時際均衡相對照的是非均衡。二者雖然都認為交易活動分期進行，但前者假定經濟活動者能正確地預測未來，短期內能實現均衡，而后者則允許不能正確預測未來，未來的計劃可以不協調，短期內可以不實現均衡。不論二者的分歧如何，它們都使得一般經濟均衡理論更加接近了現實經濟情況。時際均衡與非均衡都是凱恩斯主義宏觀經濟學思想的體現。 1964年莫利什瑪(M. Morishima)在《均衡、穩定性與增長》一書中以耐用商品為重點，深入研究了時際競爭均衡。1966年德蘭大基斯(E. M. Drandakis)在“論貨幣經濟的競爭均衡”一文中把貨幣理論置于價值理論體系之中。1971年阿羅與翰恩(F. H. Hahn)在《一般競爭分析》一書中研究了確定性下的時際競爭均衡。史蒂格姆(G. Stigum, 1972)和格蘭德蒙特(J. M. Grandmont, 1974)首次研究了不確定環境下的時際競爭均衡。另一方面，由于凱恩斯主義的影響，掀起了對配給制經濟時際均衡的研究熱潮。格拉斯托夫(E. Glustoff, 1968)、尤納斯(Y. Younes, 1975)以及貝納西(J. P. Benassy, 1973)等人又把配給制時際均衡置于一般均衡框架之中，并作了系統研究。前人對時際均衡的這些研究工作，引起了后人對這一理論的極大興趣。 （七)均衡的計算 斯卡夫在1969年發表的論文“論均衡價格的計算”，開創了均衡計算的理論與方法。均衡的計算是作為映射的不動點計算的特殊情況來對待的，只不過不動點被解釋為均衡價格向量，計算出來的解向量所決定的配置是一種可行的市場結清配置。 當代微觀經濟學比以往更加重視一般經濟均衡的計算。瓦爾拉的均衡模型廣泛應用于發展經濟學、國際貿易學、宏觀經濟學、財政金融學等領域，但不幸的是，均衡一般只是不動點，而不是凸優化問題的解。這就帶來了兩個麻煩：一個是均衡可能難以計算，另一個是均衡可能不至一種。圍繞這兩個問題，微觀經濟學發展起來了一套均衡計算理論。 (八)社會選擇理論 社會選擇問題屬于福利經濟學的論題，含義是如何通過個人選擇來確定社會選擇，或者說，如何通過個人的意愿來決定社會的意愿。具體地討論社會選擇問題，就會涉及到人們的價值判斷問題，但高級微觀經濟學把此問題抽象化，使其變成定出一套規則，按照這套規則并依據社會上各人的偏好來定出社會的偏好。高級微觀經濟學不討論這套規則對誰有利、是否符合道德規范等價值判斷問題，因而所作的社會選擇問題研究屬于實證經濟學的范疇。 投票悖論是社會選擇問題的原型，它假定某選區有三名候選人甲、乙和丙，要求選民按照自己心目中的順序對他們進行排序，最后按照得票多少排出三位候選人的名次。投票的結果是: 三分之一選民的排序為：甲、乙、丙；三分之一選民的排序為：乙、丙、甲；三分之一選民的排序為：丙、甲、乙。于是出現了這樣的情況：三分之二的選民認為甲比乙好，三分之二的選民認為乙比丙好，還有三分之二的選民認為丙比甲好。結果，按照少數服從多數的原則，社會就無法在甲、乙、丙之間排出先后名次來。 阿羅在1951年對此問題進行了深刻研究，證明了社會選擇的不可能性定理。自阿羅以后六十年代以來，出現了許多這方面的新成果，集中研究怎樣給出社會選擇原則、在什么條件下社會選擇是可能的、又在什么條件下社會選擇是不可能的。至今，社會選擇問題仍是眾所關注的。 (九)不完全資產市場理論 不完全市場理論研究證券與商品的定價原理，以及完全競爭的資產市場與商品市場在確定消費與投資中的相互作用。由于金融經濟學關心的主要是證券定價，而宏觀經濟學關心的是貨幣資產的實際效應，因此，不完全資產市場均衡論提供了一種涉及眾多領域的微觀經濟分析框架。 證券定價理論主要強調金融資產的定價問題，把金融市場理論與一般均衡理論結合起來共同研究價格的形成過程，便引起了人們證券市場微觀結構的極大關注。另外，信息的不對稱又可能導致經紀人之間的勾結，出現戰略性投資行為問題，這也是要加以研究的。 不完全市場理論還關注經濟效率問題，對效率含義作出了新解釋，支持了反對帕累托市場過程有效性的論斷。但它保留了與阿羅—德布羅理論相同的方法論：經紀人要進行行為優化，他們的期望是合理的，完全有條件進行預見，市場結清，一切市場交易都是在完全競爭的條件下進行。按照不完全資產市場理論，均衡是不定的，也不是帕累托最優的，僅是帕累托次優的，而且連現有的資產都沒有得到有效利用，從而需要政府干預。 現代不完全資產市場理論源于馮諾伊曼—摩根斯頓的風險期望效用和薩維奇(L.J. Savage)的不確定期望效用，討論的基本問題是期望效用的表示以及如何測量決策者對風險的態度問題，其焦點是獨立性公理與絕對事件原理之間的關系。 (十)無限維經濟分析 德布羅通過擴充商品空間維數的辦法，把帶有不確定性的一般經濟均衡問題納入到他所建立的理論框架之中。擴充維數也成為研究動態經濟問題的一種有效手段。然而當所考慮的隨機因素無限或者時間因素無限時，維數將被擴充到無限，此時原有的結論就完全失效了， 無法把問題輕而易舉地納入到原來的框架之中，一切問題都必須重新研究。 貝利(T. F. Bewley) 在1972年用擴充維數法把商品空間變成了泛函空間 和 。此后在經濟學中涌現出了諸如 等各種各樣的商品空間，這些空間用來建立無限時間模型、產品差別模型、不確定決策模型。1983年，阿里普蘭蒂斯(C. D. Aliprantis)、布朗(D. J. Brown)和伯金少(O. Burkinshaw)三人創造性地把出現的這些商品空間統一在黎斯(Riesz)空間的框架之下，進行一般性研究，開創了一般商品空間上的經濟學研究新領域。一般商品空間上的經濟學也稱為無限維經濟學，而以前在有限維商品空間中分析討論的經濟學，稱為有限維經濟學。 阿羅—德布羅模型在80年代間被成功地推廣到無限維經濟系統中，無限維競爭均衡的存在性與帕累托最優性得到了證明，但不定性問題仍未解決。世代交替模型是一種特殊的無限維經濟模型，其一般均衡的存在性已經在很一般的條件下得到證明，但均衡不是有效的，而且可能是不定的。總之，無限維經濟學很不同于有限維經濟學，雖然無限維繼承了有限維的一些結論，但無限維問題的難度頗大，情況十分復雜。由于無限維經濟學把不確定性、風險、金融、動態問題等都納入到一個統一的分析框架之中，因而引起了眾多經濟學家和數學家的關注與興趣，成為近十多來在國際上十分活躍的研究領域。 (十一)不完全競爭理論 不完全競爭分為壟斷競爭(monopolistic competition)、寡頭壟斷(oligopoly)和完全壟斷(perfect monopoly)三種。完全競爭與完全壟斷是兩種極端情形，實際中極為少見，僅僅是理論上的抽象，就如同“真空”一樣。同消費者日常生活關系最密切的是壟斷競爭，微觀經濟學對此給予了充分的重視。壟斷競爭理論強調產品差別，制造產品差別是廠商競爭的重要手段。產品差別越大，壟斷程度越高，廠商在市場上就越處于有利地位。但制造產品差別會提高產品的成本，因此必須研究壟斷與競爭的關系問題，以使廠商能夠取得最大利潤。產品差別與無限維經濟相聯系，如果把同行業的產品無限細分加以區別，那么就得到無限維商品空間，因此無限維經濟分析是研究不完全競爭的很好基礎。 (十二)非標準經濟學 經濟學中的無窮小分析，是經濟學家布朗(D. J. Brown)與非標準分析學家羅賓遜(A. Robinson)所引入的一種經濟分析方法，迄今已有20多年的歷史。1974年他們二人用無窮小刻畫了完全競爭的特征，通過精確的計算與論證，證明了經濟系統中的“背對背”交易與“面對面”交易的均衡狀態是一致的，即瓦爾拉均衡集與經濟核心一致。安德遜(R.M. Anderson, 1978)研讀了這一結果后又給出了核心配置接近瓦爾拉均衡的不等式，人們似乎對這個不等式更感興趣。艾利侃(M. Ali Khan, 1980)應用洛伊布(P. A. Loeb)測度，進一步推廣了布朗的非標準交換經濟模型。安德遜(1985, 1988)用非標準分析方法證明了非凸偏好下的強核定理及第二福利定理。拉希德(S. Rashid, 1987)總結了非標準方法對大經濟的應用，并討論了把非標準證明轉換為標準證明的問題。基斯勒(H.J. Keisler, 1986, 1990)用洛伊布測度建立了隨機經濟的價格調整機制，并討論了快速調整下的市場分散化問題。斯大策(M. J. Stutzer, 1987)用非標準分析觀點，研究了總體無不確定性的個人風險問題。本書作者在國家自然科學基金的資助下，用超有限經濟模型研究“雙無限”經濟問題，取得了可喜結果。 (十三)非線性動態經濟學 渾沌(Chaos)現象在經濟系統中的出現，影響到現有的經濟理論與經濟實踐經驗，人們必須予以重視。于是自80年代以來，非線性動力系統理論在經濟學中的應用研究得到了較大發展，初步形成了非線性動態經濟學。這個主題關心渾沌對經濟的影響，目前發現的主要結果是，渾沌對世代交替經濟有影響，還對最優經濟增長有影響。由于目前還缺乏對經濟渾沌現象的深刻認識，許多經濟學家表現出“這又怎樣”的態度。因此，大力開展動態經濟均衡研究，對于探索渾沌對經濟的影響具有重要意義。 (十四)經濟計量學 60和70年代，經濟計量學在理論和應用方面都取得了許多重要進展。經濟計量學理論得到了精確化和多種方式的擴展，特別引人入勝的是貝葉斯(Bayes)經濟計量方法和經濟計量模型特點的研究，比如有限的因變量、潛在變量、及非線性模型，時間序列統計分析也取得了重大進展。另外，電子計算機的發展、計算能力的大幅度增強以及經濟計量軟件包的發展，使得人們可以施展更加遠大和宏偉的數據分析計劃。取得的這一切進展，極大地拓寬了經濟計量學的應用領域，遠遠超出了原來的應用范圍：家庭消費支出、需求函數、生產函數、成本函數、及宏觀經濟計量模型。如今，經濟計量學已經在經濟學的各個領域中都得到了應用，包括公共財政、貨幣經濟學、勞動經濟學、國際經濟學、經濟學說史、醫療經濟學、生育研究、犯罪行為研究等等。在所有這些領域中，隨著可用數據的不斷增多和估計工具的越來越先進，經濟計量方法的應用得到了不斷加強，基于經濟數據的經濟模型的具體化、估計和檢驗的準確程度也得到了極大提高。 自從80年代初期經濟計量學引入到我國以后，她已在我國開花結果，在社會主義經濟建設中發揮了重要作用。我國學術界涌現出了一批優秀的經濟計量學家，經濟學、數學、統計學和我國經濟建設實踐之間的結合也越來越緊密。目前在我們面臨金融體制迫切需要改革的情況下，金融經濟計量模型研究又應運而起，成為大家所關注的問題。我們深信，隨著我國改革開放的不斷深入，經濟計量學對于社會主義市場經濟建設將發揮愈來愈重要的作用。 （十五）博弈論 博弈論也叫做對策論，英文名稱是Game Theory。嚴格地講，博弈論是一個數學分支，而不是一個經濟學分支。博弈論的應用范圍甚廣，尤其是在經濟學中的應用最廣泛、最成功。博弈論的許多結果是借助經濟學的例子發展起來的，經濟學家對博弈論的貢獻也越來越大。博弈論與經濟學能夠走到一起，一個最根本的原因是二者的研究模式相同，都強調個人理性，強調個人在服從既定約束下追求效用最大化。 20世紀50年代，美國數學家納什(J.F. Nash)接連發表了多篇關于博弈論的研究論文，為現代博弈論的形成和發展奠定了堅實基礎。納什將矩陣博弈推廣到多人情形，對多人非合作博弈作出了明確界定，提出了多人非合作博弈的納什均衡概念，并于1950年應用日本數學家角谷靜夫(S.Kakutani)提出的集值映射不動點定理，證明了納什均衡的存在性。納什定理是重要的，其結論可以直接向經濟系統推廣，而且這種推廣是阿羅(K.J. Arrow)和德布羅(G. Debreu)重建瓦爾拉一般均衡理論大廈的關鍵所在。由于納什均衡是矩陣博弈的古諾均衡概念的推廣，因此后人也常常把納什均衡稱作古諾─納什均衡。1953年，納什又研究了合作博弈，在《經濟計量學（Econometrica）》雜志上發表了題為“二人合作博弈”的論文。塔克（Tucker）1950年發表的“囚徒困境”，描述了囚徒博弈，成為當今博弈論的經典事例。可以說，20世紀50年代是博弈論巨人出現的年代，他們的創造性工作，奠定了現代博弈論的基礎。 到了60年代，澤爾滕（Selten, 1965年）又對納什均衡進行動態分析，提出了“精化納什均衡”的概念；海薩尼（Harsanyi, 1967、1968年）又把不完全信息引入博弈論的研究之中。80年代，克瑞普斯（Kreps）和威而遜（Wilson）（1982年）二人共同研究了動態不完全信息博弈，發表了重要文章。動態分析與不完全信息進入博弈論，這是經濟學家在推動博弈論發展方面做出的巨大貢獻。 然而，博弈論真正溶入經濟學只不過是70年代中期以后的事情。從80年代開始，博弈論才逐漸成為主流經濟學的一部分，成為微觀經濟學的組成部分之一。70年代中期以后，經濟學家開始關心和強調個人理性問題，他們在對效用函數進行深入研究的基礎上，發現信息是經濟學中的一個非常重要的問題，從而信息問題開始成為經濟學家關注的焦點。另一方面，個人決策有一個時序問題，也就是說，當你作出某項決策時，你必須對在你之前的別人的決策有所了解。你的決策受到你之前的別人決策的影響，你的決策又影響你之后的別人的行為。于是，時序問題在經濟學研究中變得極為重要。博弈論正好為信息問題和時序問題提供了有力的研究工具，于是70年代中期以后應用博弈論的經濟模型得到了大力發展。到了80 年代，博弈論與經濟學之間的關系發展到了“你中有我、我中有你”的程度，經濟學家開始注意到了博弈論應用于復雜經濟問題研究所得到的新發現。理論和應用方面的這些新發現對于研究不對稱信息和動態經濟行為問題極為有用，從而博弈論成為微觀經濟學基礎的組成部分。